DÉCEMBRE 1995

Exercices pour la 2de Classe

Exercices pour la 3e Classe

Dans la cusine chez Paul, un sucrier et une salière sont rangés côte à côte. Ces deux récipients ont la même taille, la même forme et leurs contenus atteignent le même niveau.
Paul, qui est un petit farceur, prélève une cuillerée de sucre du sucrier, la vide dans le salière et mélange bien le tout.
En entendant arriver sa mère, il se hâte de transvaser une cuillerée du mélange dans le sucrier pour rétablir le même niveau dans les deux récipients.
Y a-t-il maintenant plus de sel dans le sucrier que de sucre dans la salière? Expliquer.

Exercice n. 2 (point 5)
Dès Faux
La solution doit etre rédegée dans la lingue corrispondente au text choisit

Sur un dé à jouer, représenté ci-contre, chanque face porte des points de un à six et la somme des points marqués sur des faces opposées est toujours égale à sept.
En voulant le représenter dans d'autres positions, notre dessinateur s'est trompé plusieur fois.
Décrire les anomalies qui apparaissent.

Exercice n. 3 (point 10)
De la Terre à la Lune
La solution doit etre rédegée dans la lingue corrispondente au text choisit

Au 3^e siécle avant Jésus-Christ, Aristarque de Samos a donné une assez bonne approximation du diamètre lunaire à partir de l'observation d'une éclipse de Lune.
En regardant la Lune quand elle pénètre dans l'ombre de la Terre, il a mesuré qu'elle parcourt en une heure une distance égale à son diamètre (voir positions 0-1 de la figure). Elle traverse ensuite cette ombre en deux heures environ (de 1 à 3).
Aristarque en a déduit que le diamètre de la Lune est à peu près égal au tiers du diamètre terrestre.
En admettant que la Lune décrit à vitesse constante un cercle autour de la Terre en 27 jours, utiliser ces observations pour donner une estimation de la distance de la Terra à la Lune en nombre de diamètres terrestres.

Exercice n. 4 (point 5)
Canards déchaînés
La solution doit etre rédegée dans la lingue corrispondente au text choisit

"Mazette, se dit Antoine, comme ils sont disciplinés! Ce sont entre 100 et 150 canards qui suivent leur chef d'escadrille en formations impeccable".
Antoine observe un vol de canards qui se déplacent vers le sud, disposés en un triangle équilatéral comme ci-contre.
Mais avant qu'il n'ait eu le temps de les compter, le bang d'un avion supersonique provoque le désordre.
Aprés ce court moment d'affolement, tous les canards se regroupent en deux noveaux triangles équilatéraux, l'un contenat à peu près le double du nombre de canards de l'autre.
Combien y a-t-il de canards dans chacun des trois triangles?

Exercice n. 5 (point 10)
Gros Cubes
La solution doit etre rédegée dans la lingue corrispondente au text choisit

On a coincé un petit cube d'un cm³ entre des gros cubes.
Calculer le volume du plus gros cube.

Exercice n. 6 (point 5)
Foot sans frontières
La solution doit etre rédegée dans la lingue corrispondente au text choisit

Luis veut organiser un championnat de football entre des èquipes de 8 nations europèennes : l'Allemagne, la Belgique, l'Ecosse, la France, la Hongrie, l'Italie, la Pologne et la Suisse.
Ce championnat se dèroulera en 7 journèes. A chaque journèe, les 8 èquipes se rencontreront deux à deux : il y aura 4 matches.
Au cours de cette compétition, chaque équipe devra jouer contre chacune des 7 autres une seule fois.
Donner à Luis une organisation possible de ce championnat.

Exercice n. 7 (point 10)
A petits pas
La solution doit etre rédegée dans la lingue corrispondente au text choisit

Ariane, Bacchus, Chloé et Daphnis sont quatre tortues disposées dans cet ordre aux quatre sommets d'un carré de 4 mètres de côté.
Ariane est attirée par Bacchus, Bacchus par Chloé, Chloé par Daphnis et Daphnis par Arianne.
Les tortues avancent à la vitesse constante de 40 centimètres par minute.
Au départ, chacune vise sa préférée, puis avance en gardant ce cap pendant une demi-minute.
Toutes les 30 secondes, les tortues lèvent la tête, réajustent leurs caps et reprennet leurs cheminements.
Tracer sur la feuille-réponse, à l'échelle 1/20, les trajectoires des quatre tortues pendant les 9 premières minutes de leur ballet.

Exercice n. 8 (point 5)
Arrêt sur image
La solution doit etre rédegée dans la lingue corrispondente au text choisit

Alain et Bernard sont assis sur le télésiège quand celui-ci tombe en panne pendant quelques instants.
Enfin arrivé au sommet, Bernard fait remarquer à Alain que pendant la panne, il était assis sur le siège n° 248 et qu'il se trouvait à côté du siège n° 279. Alain lui répond qu'au même moment, il occupait le n° 95 et qu'il était arrêté à côté du n° 72.
Bien sûr, les sièges, régulièrement espacés sur le câble, sont numérotés dans l'ordre à partir du
n° 1.
Combien ce télésiège comporte-t-il de sièges en tout ? Expliquez.

Exercice n. 9 (point 10)
Trisection
La solution doit etre rédegée dans la lingue corrispondente au text choisit

La trisection d'un angle, c'est son partage en 3 angles égaux; cela n'est pas possible dans le cas général avec la règle et le compas.
Pourtant, l'instrument ci-contre, décrit en 1835 dans "Géométrie appliquée dans l'industrie", permet effectivement cette opération.
Les points A, B, C et D sont alignés, les segments AB, BC et CD mesurent tous 3 centimètres.
Le segment BD est le diamètre du demicercle. (BE) est perpendiculaire à (AD).
Pour trisecter un angle xÔy, on place l'instrument comme indiqué sur la figure.
Dessiner un angle xÔy de 50° sur la feuille-réponse.
Fabriquer un trisecteur en papier et le coller dans la bonne position.
Démontre alors l'égalité des angles AÔB, BÔC et CÔx.

Exercice n. 10 (point 15)
Aire de fammille
La solution doit etre rédegée dans la lingue corrispondente au text choisit

L'image ci-contre représente un nid de reptiles d'une espèce rare: le "lacertus planus gregaris".
Ils sont plats, ils ont tous exactement la même silhouette, la même taille, et la propriété remarquable de pouvoir s'assembler sans laisser d'interstice.
L'individu qui a ouvert les yeux mesure exactement 3 centimètres de la pointe de son menton à l'extrémité de sa queue effilée.
Calculer l'aire de ce sympathique spécimen.

Exercices pour la 3^e Classe
Exercice n. 11 (point 5)
Croquis Sommaire
La solution doit etre rédegée dans la lingue corrispondente au text choisit

Un entrepreneur reçoit une demande pour la pose d'un revêtement de sol dans le couloir circulaire du lycée de la Couronne.
A cette demande est joint le croquis cidessous, hâtivement tracé.
Calculer, au centime près, le prix du revêtement de sol, sachant qu'un mètre carré est facturé 100 francs, toutes taxes et pose comprises.

Exercice n. 12 (point 10)
A la bonne heure
La solution doit etre rédegée dans la lingue corrispondente au text choisit

Ma cuisinière est équipée d'une montre.
Lors du passage de l'heure d'été à l'heure d'hiver, cette montre indiquait exactement 1 heure de trop par rapport à la nouvelle heure.
A l'instant où elle a affiché 13h 00, j'ai actionné l'unique bouton qui permet de la régler. Celui-ci fait se succéder les nombres de minutes au rythme de 2 changements par second. Lorsque l'affichage des minutes passe de 59 à 00, celui des heur est automatiquement augmenté de 1.
J'ai arrêté le réglage quand la montre a indiqué l'heure exacte à une minute prés.
Quelle était alors l'heure exacte à la seconde prés?

Exercice n. 13 (point 10)
Trou en formation
La solution doit etre rédegée dans la lingue corrispondente au text choisit

Un carré de 12 centimètres de côté est découpé en 4 morceaux suivant deux droites perpendiculaires passant par son centre.
On peut disposer ces 4 morceaux de façon à obtenir un grand carré troué par un petit carré central.
Réaliser ce découpage pour que l'aire du trou central soit égale à 1/10 de celle du grand carré.
Coller l'assemblage obtenu sur la feuille-réponse.
Donner la valeur exacte du côté du grand carré.

Compétition Interclasses

Adresses